古代數學遊戲—<瑛姑别傳>之<巧遇大秦王子>

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各位親愛的讀者,上一期講到神算子瑛姑,從青松洞主處學曉「嶄新籌算法」,已能破解黃蓉之鬼谷算題,便去尋找黃蓉再較高下,結果在江南二十四橋邊,遠遠望見郭靖、黃蓉之背影……

二十四橋好風光

且說江南二十四橋,在中國歷史享有盛名,位於江蘇省揚州市,又名紅藥橋,乃是當地名勝。此橋為單孔拱橋,用漢白玉欄桿,如玉帶飄逸,似霓虹卧波,此橋為古城揚州留下不少文化遺跡,培添古風餘韻。
唐代詩人杜牧,曾經為這座橋,寫了一首詩。
《寄揚州韓綽判官》 杜牧
「青山隱隱水迢迢,秋盡江南草木凋。
二十四橋明月夜,玉人何處教吹簫。」
各位看官,請勿誤會,杜牧詩中的「二十四橋明月夜」,並非指二十四座橋,而是一座橋。因為古時曾有二十四美人吹簫於此,故名二十四橋。
除了杜牧的詩,曹雪芹在《紅樓夢》中借黛玉思鄉之情,也特別提到:
「春花秋月,水秀山明,二十四橋,六朝遺跡……」。
這一座江南名橋,原本是文人雅士吟詩作對的好地方,今日卻被黃蓉與瑛姑,作為比試“奇門術數”之臨時戰場!

黃蓉瑛姑再比試

且說瑛姑在橋頭上,遠遠望見郭靖背着黃蓉,便從袖中發出三支竹籌,好像飛箭似的,擲向郭靖、黃蓉。
各位讀者,請勿小覷這三支竹籌,凡是內功深厚之人,就算是擲葉飛花,亦可傷人,何況是江湖上鼎鼎大名之神算子瑛姑哩!
郭靖機靈,聽到耳邊風聲,心知不妙,肯定背後有人放暗器,便轉身用單手連接三支竹籌,定眼一看,來者正是瑛姑!
黃蓉見是瑛姑,便揶揄道:
「瑛姑,你的算題計好了嗎?」
瑛姑笑道:
「哈哈,我已得遇真師,學曉嶄新籌算法,能解汝之鬼谷算題!」
黃蓉聽了,亦感意外,便在江南二十四橋邊,即場比試……
瑛姑便運用先前學曉的嶄新籌算法,破解了黃蓉之算題, 黃蓉亦感到甚為驚訝,讚嘆道:
「瑛姑所學之籌算法,竟然如此神妙,怪不得在江湖上尊稱為神算子,敢教晚輩佩服不已!」
瑛姑聽了,不覺沾沾自喜。豈料橋頭上有一穿外族衣冠之小子,在橋上哈哈大笑起來!
瑛姑聞之大怒,對之曰:
「何方小子,竟敢當眾笑我,且看看你老娘的厲害,看招!」
說畢,瑛姑便籌算法器中,順手執起一支七寸長的竹籌,擲向橋頭上的小子。由於瑛姑之內功深厚,一旦擊中,有如利劍穿心!
但瑛姑想不到那小子之身手敏捷,只見他打了一個凌空斛斗,已經避開了瑛姑飛擲而來的竹籤; 再一個斛斗,已經從橋頭上跳到瑛姑跟前,神態從容。瑛姑見之盛怒,便斥之曰:
「番邦小子,看來你之身手不凡,但你休想在此耀武揚威,你可知道老娘是誰?」

廿四橋上 遇高人

雖然面對武林高人,那小子卻是面無懼色,且不慌不忙地說:
「吾乃是大秦王子,身份特殊,地位尊貴,豈能辱我是番邦小子!」
此話一出,眾皆肅穆,唯黃蓉心清,冷靜地問那小子道:
「史記有載,秦及三世而亡,迄今大宋已過千年,何來還有大秦王子?」
王子答道:
「姑娘有所不知,此秦不同彼秦,秦及三世而亡,乃指秦始皇帝而已。姑娘可聞長安之大秦寺,與大秦景教中國流行碑乎?」
黃蓉說道:
「我在桃花島時,也曾聽爹爹講過,但未知其詳?」
王子說道:
「長安之大秦寺,乃是唐代所建; 大秦景教中國流行碑,亦是唐代所造。其所說之大秦,乃指萬里以外之西方大國,曾經威振四方,雄霸一時,史稱羅馬大帝國,亦正是小王之大秦國度也,汝等中原漢族,皆稱吾邦為大秦。」
瑛姑聽了,便仔細地打量那個小子,忽然笑道:
「哈哈,你若是泱泱大國的大秦王子,何以前無護駕,後無隨從?想必是個落難王子!」
王子答道:
「大娘所言甚是,自從西羅馬帝國慘遭滅亡,全賴東羅馬帝國延續國祚,維持羅馬帝國之王朝。近年國都君士坦丁堡屢遭禍劫,被人攻陷,餘下民眾皆逃離本土,紛紛奔走他方,小王亦不得不逃離故國,寄居東土,避難於中原。剛才若有冒犯之處,還請大娘多多包涵!」
瑛姑又問道:
「既然是個落難王子,何故在橋頭上嘲笑我,難道你曉得算籌之箇中玄機乎?」
王子答道:
「我雖然是個落難王子,棲身於東土,但不能輕蔑我。小王自少學文習武,與你大宋子民,亦不惶多讓!」
郭靖問道:
「小王爺,你說自少學文習武,難道你也懂得四書五經?」
王子答道:
「雖然不懂得四書五經,但自問家學淵源,從少學習西方文化學術,尤其是蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德、和阿基米德之哲學、科學、及數學理論,可謂一生受用不盡!」
黃蓉問道:
「既然小王爺素有教養,又曉得用西洋算術,未知可否破解剛才所出之鬼谷算題?」
王子答道:
「小王只需一紙表格,即能破解姑娘之鬼谷算題! 」

大秦王子 一紙破玄機

瑛姑笑道:
「若能單憑一張白紙,即能破解玄機,那就要教老娘見識見識啊!」
黃蓉又問:
「未知小王爺之西洋算術,出自那一門派,可否告之?」
王子答道:
「小王潛心學習古希臘算術多年,自問盡得家師真傳,敢言天下無有不可計算之數!小王所用之一紙表格,乃源自古希臘數學家愛氏篩算法,發明用篩子法尋找質數,又名數學篩子。小王早於十八歲那年,已經破解其中奥祕,將愛氏篩法加以變化,借用其原理,獨創十行表、十四行表、十八行表等等。不同行數表格,各有不同用途。」
黃蓉再問:「那麼小王爺會選用何種表格?」
王子答道:
「由於姑娘之鬼谷算題,乃用3,5,7之質數作運算, 故此小王要選用十四行表將之破解。」
瑛姑心急,很不耐煩地說:
「什麼愛氏篩法?數學篩子?十四行表?講了大半天,還不知道你在說甚?你若有本事的,不如快快將之破解,給老娘見識見識吧!」
王子說道:
「大娘所言甚是。」
王子打開一個小包,內有紙張表格無數,王子從中取出一張十四行表,然後在表格上劃上縱橫交錯的線條,結果在三綫相交位置,找到了「23」這個數值–請看附圖


此數正好符合黃蓉所出之鬼谷算題:「今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?」
因為23這個數值,是「三綫相交位置」,正好符合以上三個條件,105範圍內只有一處,別無他選。至於「雙綫重叠位置」,只是符合「三三數之剩二,五五數之剩三」之兩個條件,如8,23,38,53,68,83,98皆是,在表格內可以一目了然。
這種算法,令瑛姑看得目定口呆,而郭靖、黃蓉看了也漬漬稱奇,三個人皆對王子之玄機妙算大為驚訝!
瑛姑一改常態地讚嘆道:
「小王爺,真本事,果然能夠一紙破玄機,令老娘大開眼界!」
王子說道:
「豈敢,豈敢,大娘過譽啦!」
黃蓉也讚嘆道:
「記得我在桃花島,爹爹教我甚多奇門術數,但我只曉得用<韓信點兵法>之歌訣去破解鬼谷算題,不知道還有嶄新籌算法,愛氏篩十四行表計算法。」
瑛姑又佩服不已地嘆道:
「怪不得恩師青松洞主曾說,破解鬼谷算題之方法甚多,可謂不勝枚舉,除了<韓信點兵法>,尚有其他高人之妙法,能將難題破解。今日方知洞主所言不虛,原來真的天外還有天!」
(瑛姑别傳暫時到此,將來再續。)

作者自述:
今期介紹的<愛氏篩十四行表>,是屬於平面圖計算法;上期介紹的<三星匯聚法(嶄新籌算法)>,是屬於直線條計算法,兩者各有妙處。我在2008年學習電腦之後,開始將兩種計算法改用電腦,取代紙張計算的傳統方法,但其原理是沒有改變的。
我在1969年已經破解<韓信點兵法>之奥祕所在,包括愛氏篩十四行表計算法。當年我升讀中四,是我數學思維的高峰期,凡數、理、化,皆獲滿分,敢言天下無有不可計算之數,可惜就在該年輟學!
關於我的研究成果,數十年來苦無機會發表,唯有埋於心中。今天有幸借<瑛姑别傳>,在此發表我的嶄新發明,實屬緣份。

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